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《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

線性代數(shù)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程和軟件工程專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。其任務(wù)是既要為各相關(guān)專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，又要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的意識(shí)與能力。

線性代數(shù)是討論有限維空間線性理論的一門學(xué)科，它的理論和問題的處理方法是許多非線性問題處理方法的基礎(chǔ)，且廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域中。本課程以線性方程組解的討論為核心內(nèi)容，介紹行列式、矩陣?yán)碚?、向量的線性相關(guān)性、線性方程組、二次型的理論及其有關(guān)知識(shí)。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念，了解其基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握線性代數(shù)的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，也為離散數(shù)學(xué)和數(shù)值分析等后續(xù)課程提供數(shù)學(xué)工具和思維方式。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生達(dá)到：

1．掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論；

2．熟練掌握以下主要內(nèi)容的基本方法：行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、求矩陣的逆矩陣和秩、解線性方程組、判斷向量組的線性相關(guān)性、求向量組的秩和最大線性無關(guān)組、求矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角形、正定二次型和正定矩陣的判斷。

二、課程教學(xué)基本內(nèi)容與要求

第一章 行列式

（一）基本內(nèi)容

1.1 二階與三階行列式

1.2 全排列及其逆序數(shù)

1.3 n階行列式的定義

1.4 對(duì)換

1.5 行列式的性質(zhì)

1.6 行列式按行（列）展開

1.7 克萊默法則

（二）基本要求

教學(xué)目的：了解n元排列的逆序數(shù)，理解n階行列式的定義；熟練掌握行列式的性質(zhì)及按行（列）展開定理；熟練掌握n階行列式常用的幾種計(jì)算方法；理解克萊姆法則，會(huì)應(yīng)用克萊姆法則解二、三元線性方程組；掌握n個(gè)未知量n個(gè)方程有解、無解的判斷。

教學(xué)重點(diǎn)：行列式的概念、性質(zhì)及計(jì)算；行列式的展開定理；克萊姆法則。

教學(xué)難點(diǎn)：代數(shù)余子式及性質(zhì)；n階行列式的計(jì)算。

第二章矩陣及其運(yùn)算

（一）基本內(nèi)容

2.1 矩陣

2.2 矩陣的運(yùn)算

2.3 逆矩陣

2.4 矩陣分塊法

（二）基本要求

教學(xué)目的：理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算，以及它們的運(yùn)算規(guī)律；了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣、對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)；理解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要條件；了解分塊矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算律；逆矩陣的概念和性質(zhì)；用伴隨矩陣法求逆矩陣。

教學(xué)難點(diǎn)：用伴隨矩陣法求逆矩陣；分塊矩陣的應(yīng)用。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

（一）基本內(nèi)容

3.1 矩陣的初等變換

3.2 矩陣的秩

3.3 線性方程組的解

（二）基本要求

教學(xué)目的：熟練掌握矩陣的初等變換；了解初等矩陣及其作用，知道初等矩陣的逆矩陣；熟練掌握用初等變換法求逆矩陣和解矩陣方程；理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換法求矩陣的秩；掌握線性方程組有解的判定定理，熟練掌握用初等變換的方法求方程組通解的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的初等變換和初等矩陣；矩陣的秩，用初等變換法求矩陣的秩和可逆矩陣的逆矩陣；線性方程組解的判定與求解。

教學(xué)難點(diǎn)：初等變換法求逆矩陣和解矩陣方程；初等變換法解線性方程組。

第四章向量組的線性相關(guān)性

（一）基本內(nèi)容

4.1 向量組及其線性組合

4.2 向量組的線性相關(guān)性

4.3 向量組的秩

4.4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)；

4.5 向量空間

（二）基本要求

教學(xué)目的：了解n維向量的概念，掌握n維向量的線性運(yùn)算；了解線性方程組的一般形式、矩陣形式、向量形式；了解向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，會(huì)判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)；熟練掌握用初等變換的方法求向量組的最大無關(guān)組及向量組的秩；了解齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；理解方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握求線性方程組的結(jié)構(gòu)解；了解向量空間及其基和維數(shù)的概念，了解向量的坐標(biāo)的概念。

教學(xué)重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)及其判斷方法；向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩；齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；求齊次線性方程組解的基礎(chǔ)解系。

教學(xué)難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的理解；向量空間的基。

第五章相似矩陣及二次型

（一）基本內(nèi)容

5.1 向量?jī)?nèi)積、長(zhǎng)度及正交性

5.2 方陣的特征值與特征向量

5.3 相似矩陣

5.4 對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

5.6 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形

5.7 正定二次型

（二）基本要求

教學(xué)目的：理解矩陣的特征值與特征向量的概念，熟練掌握求特征值與特征向量的方法，了解特征值與特征向量的性質(zhì)；理解相似矩陣的概念，了解相似矩陣的性質(zhì)，掌握一個(gè)矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件；了解向量?jī)?nèi)積與長(zhǎng)度的概念和性質(zhì)；了解正交向量組的概念，理解正交矩陣的概念，了解正交矩陣的性質(zhì)；掌握實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣的方法；理解二次型與二次型的矩陣的概念；掌握用拉格朗日配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；理解正定二次型的定義與性質(zhì)，會(huì)判斷二次型及對(duì)稱矩陣的正定性。

教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量及其性質(zhì)；相似矩陣和矩陣的相似對(duì)角化；正交矩陣及其在實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣過程中起的作用；二次型的概念，二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及對(duì)稱矩陣的正定性判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量及其性質(zhì)；矩陣的相似對(duì)角化；二次型的正定性。

三、課程各章節(jié)學(xué)時(shí)分配

四、本課程課外學(xué)習(xí)與修學(xué)指導(dǎo)

線性代數(shù)不同于其它數(shù)學(xué)課程，對(duì)學(xué)生抽象思維能力有更高的要求。學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真閱讀教材，最好能做課前預(yù)習(xí)，課后多做習(xí)題，多看習(xí)題解答，全面了解本課程的基本概念、基本理論和基本方法，并熟練掌握典型計(jì)算題和證明題的方法和步驟。

五、本課程考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

考核方式：閉卷考試。

成績(jī)?cè)u(píng)定方法：本課程的考核是平時(shí)成績(jī)（主要依據(jù)出勤和作業(yè)）和期終考試成績(jī)相結(jié)合。具體比例為：上課出勤、作業(yè)占30%，期末考試成績(jī)占70%。

期終考試總分100分，其中基礎(chǔ)題占50%，中等難度題占40%，較難題占10%?？荚囶}型主要有：選擇題、填空題、解答題（計(jì)算和求解等）、證明題等。

六、教材及參考書

教材：工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》（第五版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社,2007.

主要參考書：

[1]《線性代數(shù)附冊(cè)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》（同濟(jì)?第五版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2007.

[2]《線性代數(shù)》，吳贛昌，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.

大綱撰寫人：劉永逸

大綱審閱人：袁輝勇

教學(xué)副主任：易葉青

編寫日期：2012.6